¿QUÉ ES LA
DISTRIBUCIÓN DE POISSON?
La
distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos, entre otros
la distribución de las llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, la
demanda de servicios en una institución asistencial por parte de los pacientes,
los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro y el número de
accidentes en un cruce. Los ejemplos citados tienen un elemento en común,
pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores
enteros (0,1,2,3,4,5 y así sucesivamente).
La
Distribución de Poisson se llama así en honor a Simeón Dennis Poisson, francés
que desarrolló esta distribución basándose en estudios efectuados en la última
parte de su vida.
El
número de enfermos que llegan a un consultorio en cierto intervalo de tiempo
será de 0,1,2,3,4,5 o algún otro número entero. De manera análoga, si se cuenta
el número de automóviles que llegan a una caseta de cobro durante un periodo de
diez minutos, el número será entero.
Fórmula
Su función de probabilidad viene definida por:
k puede ser 0 ,1,2,3,4…….. (es lo que me preguntan)
λ ,es el número medio de resultados en el intervalo dado
Ejercicio Resuelto
Si
un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10
cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
a) x = variable que nos define el número de
cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, .....,
etc, etc.
l =
6 cheques sin fondo por día
e =
2.718
b) x=
variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en
dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l =
6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Nota: l siempre
debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de
lo mismo que x.
Ejercicio Propuesto
Una
empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de
cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el
número promedio de estos fallos es ocho, 1. ¿cuál es la probabilidad de que
falle un componente en 25 horas? 2. ¿y de que fallen no más de dos componentes
en 50 horas? 3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125
horas?
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