HIPERGEOMÉTRICA
La distribución hipergeométrica es una distribución
discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando
usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene
la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un
evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada
elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la
población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un
elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no
haya sido seleccionado.
Utilice la distribución hipergeométrica para
muestras obtenidas de poblaciones relativamente pequeñas, sin
reemplazo. Por ejemplo, la distribución hipergeométrica se utiliza en la
prueba exacta de Fisher para probar la diferencia entre dos proporciones y en
muestreos de aceptación por atributos cuando se toman muestras de un lote
aislado de tamaño finito.
La distribución hipergeométrica se define por 3
parámetros: tamaño de la población, conteo de eventos en la población y tamaño
de la muestra.
FÓRMULA
EJERCICIO RESUELTO
En
una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay
una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de
esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la
probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
Solución:
N
= 10 objetos en total
a
= 3 objetos defectuosos
n
= 4 objetos seleccionados en muestra
x
= 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
La pretensión es demostrar
que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son
constantes.
Luego la probabilidad de obtener 2
objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:
EJERCICIO PROPUESTO
Para
evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de
vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona
3 tabletas aleatoriamente para analizarlas,
a)
¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de
narcóticos?,
b)
¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
REFERENCIAS:
No hay comentarios:
Publicar un comentario