CASO 3: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
DIFERENCIA DE PROPORCIONES
Cuando se tienen dos poblaciones y se han tomado muestras
aleatorias de tamaños n 1 y n 2, para observar una característica o cualidad,
se puede comparar el comportamiento de dicha característica en las poblaciones
a través de la diferencia de proporciones.
Cuando el objetivo
del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con respecto a la
proporción de una población, es adecuado utilizar una prueba de una
muestra. La metodología de prueba depende de si el número de
observaciones de la muestra es grande o pequeño.
Esta prueba comprende el cálculo del valor estadístico de
prueba Z.
EJERCICIO RESUELTO
En
un estudio se afirma que 3 de 10 estudiantes universitarios
trabajan. Pruebe esta aseveración, a un nivel de significación de 0,025,
respecto a la alternativa de que la proporción real de los estudiantes
universitarios trabajan es mayor de lo que se afirma, si una muestra aleatoria
de 600 estudiantes universitarios revela que 200 de ellos trabajan. La muestra
fue tomada de 10000 estudiantes.
Los datos son:
Como en los datos aparece el tamaño de la población, se debe verificar si el tamaño de la nuestra es mayor que el 5%. Se reemplaza valores en la siguiente fórmula:
Decisión:
EJERCICIO PROPUESTO
Una encuesta realizada por
Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más del 74 por ciento tenían un
ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si esto es cierto, el banco
desarrollará un paquete especial de servicios para este grupo. La
administración quiere determinar si el porcentaje verdadero es mayor del 60 por
ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo paquete de servicios. Los
resultados mostraron que 74.29 por ciento de los clientes encuestados
reportaron ingresos de $200,000 o más al año.
REFERENCIAS
http://www.mty.itesm.mx/egap/materias/nb-4004/pruebas_de_hipostesis_proporciones_y_chi_cuadarada.doc
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