PRUEBA T DE STUDENT : CASO IV

CASO 4: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

En ocasiones deseamos saber si dados dos muestras derivadas de poblaciones diferentes o iguales, presentan diferencias significativas en sus parámetros o no presentan alguna diferencia dada una variable dada, en este caso, el parámetro seleccionado viene dado por la proporción entre cada una de las poblaciones. 

Una vez obtenidos cada uno de los parámetros anteriormente definidos, queda definir el estadístico que se contrastara con los resultados generados en la prueba de hipótesis de las dos muestras.

EJERCICIO RESUELTO

Supongamos que se desea comparar el efecto de dos dietas. Es decir, queremos saber si el cambio de peso (kg. adelgazados) de distintas personas obesas, que han seguido o bien la dieta 1 o bien la dieta 2, depende de la dieta seguida por cada uno.

Si nos fijamos en los datos de la figura, tenemos dos variables:

§  Variable cuantitativa: pérdida o reducción de peso

§  Variable cualitativa dicotómica: la dieta (dos grupos: dieta 1 y dieta 2)

Nuestro objetivo es comparar la media de los kilogramos adelgazados por parte de los sujetos que siguieron la dieta 1 con la media de los kilogramos adelgazados por los que siguieron la dieta 2.

El planteamiento es el siguiente: se toma como hipótesis nula que la media de kilogramos adelgazados con ambas dietas es la misma.

Así, si denominamos µ a la media de kilogramos adelgazados en cada grupo tendremos:

H0: μdieta1 = μdieta2 (Ambas dietas tienen igual efecto)

H1: μdieta1 ≠ μdieta2 (Ambas dietas tienen distinto efecto)

A partir de estas hipótesis hay que comprobar si la diferencia que existe entre las dos medias es debida a que realmente es más efectiva una dieta que la otra o bien, si las diferencias observadas se podrían explicar simplemente por azar.

Para resolver el problema aplicamos la expresión de la t de Student para comparar dos medias:

Podemos ver que la t de Student se obtiene dividiendo el efecto (diferencia en el peso adelgazado en uno y otro grupo) entre un error (en este caso, error estándar de la diferencia de medias) que expresa la variabilidad aleatoria esperada.

Como en la mayoría de los test estadísticos, todo el secreto está en dividir la diferencia observada por un término de error que estima la variabilidad biológica aleatoria.

·         Si la diferencia observada es mucho mayor que la variabilidad biológica aleatoria esperada, entonces el consiente t tendrá un valor grande y diremos que hay diferencias significativas.

·         Si la diferencia observada es pequeña en relación a la variabilidad biológica esperada, entonces la t tendrá un valor pequeño y no podremos decir que existen diferencias significativas.

Como hay 30 individuos en total y se comparan dos grupos, nuestra t tiene 28 grados de libertad (g.l. = 30-2 = 28).

El valor de t no es significativo, ya que el valor tabulado para un error α=0,05 es superior t28,α/2=0.025=2.0484 al encontrado.

Luego no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no hay diferencias significativas entre el peso medio perdido con las dos dietas.

La varianza de la pérdida de peso en el grupo de los que han seguido la dieta 1 es de 85,8 y en los que han seguido la dieta 2 es de 71,1. Ahora tenemos que usar una varianza común llamada varianza ponderada s 2. Para calcularla se hace una media ponderada entre las dos varianzas. Se pondera cada varianza por los grados de libertad (ni-1) de su grupo:

La desviación estándar ponderada (sp) será:

Una vez que sabemos cuál es la desviación estándar ponderada, ya podemos calcular el EEDM, mediante la siguiente expresión:

EJERCICIO PROPUESTO

Harry Hutchings es propietario de un gimnasio y afirma que la ingestión de ciertas vitaminas aumente la fuerza corporal. Se seleccionan aleatoriamente 10 estudiantes atletas y se les aplica una prueba de fuerza muscular. Después de dos semanas de tomar las vitaminas y de entrenamiento se les aplica nuevamente la prueba.