PRUEBA T DE STUDENT : CASO I

CASO 1: Diferencia de medias para una población (T de student, muestras pequeñas)

El Test de la t de Student para una muestra permite comprobar si es posible aceptar que la media de la población es un valor determinado. Se toma una muestra y el Test permite evaluar si es razonable mantener la Hipótesis nula de que la media es tal valor.

Se trata de un Test paramétrico; o sea, parte de la suposición de que la variable analizada en el conjunto de la población sigue una variabilidad, una distribución como la de la campana de Gauss. Por lo tanto, podemos pensar que la distribución normal es un buen modelo de esa población.

Puede observarse que se construye un estadístico que sigue la distribución t de Student si es cierta la Hipótesis nula. Por lo tanto, como siempre, el cálculo del estadístico a la muestra que tenemos es un número.

Un número que pondremos en relación con la distribución del estadístico en caso de ser cierta la Hipótesis nula. Si cae en una zona central de esa distribución de probabilidad 0.95 (el 95%, porcentualmente) mantendremos la Hipótesis nula. Si cae fuera de esa zona, la rechazaremos y nos descartamos por la alternativa. Este es el proceder de siempre en Estadística.

Nota: Se considera práctico utilizar la distribución t solamente cuando se requiera que el tamaño de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras más grandes los valores t y z son aproximadamente iguales, y es posible emplear la distribución normal en lugar de la distribución t.

EJERCICIO RESUELTO

Las duraciones medias de lámparas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120 horas. Una muestra de 8 lámparas de la producción actual dio una duración media de 1070 horas con una desviación típica de 125 horas.

GRÁFICO

EJERCICIO PROPUESTO

En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación estándar es de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en:

1. 3 ó más puntos.
2. 6 o más puntos.
3. Entre 2 y 5 puntos.

REFERENCIAS

Biplot.usal.es. (2019). [online] Available at: http://biplot.usal.es/problemas/libro/5%20Contrastes.pdf [Accessed 15 Jun. 2019].

Estadistica.net. (2019). [online] Available at: http://www.estadistica.net/Algoritmos2/guia-pvalor.pdf [Accessed 15 Jun. 2019].

https://estadisticaorquestainstrumento.wordpress.com/2012/12/16/test-de-la-t-de-student-para-una-muestra/