PRUEBA T DE STUDENT: CASO II

CASO 2: DIFERENCIA DE MEDIAS PARA DOS POBLACIONES

 (T de student, muestras pequeñas)

Se lo utiliza para el análisis de prueba de hipótesis en donde intervienen muestras < 30. Y se establece el lineamiento de la T de student, utilizando la varianza como diferenciación de la prueba Z. Una prueba de 2 muestras se puede utilizar para comparar si las medias de dos grupos independientes son diferentes. Esta prueba se deriva bajo el supuesto de que ambas poblaciones están normalmente distribuidas y poseen varianzas iguales. Si bien el supuesto de normalidad no es crítico (Pearson, 1931; Barlett, 1935; Geary, 1947), el supuesto de varianzas iguales es crítico si los tamaños de las muestras son notablemente diferentes (Welch, 1937; Horsnell, 1953).

Algunos profesionales primero realizan una prueba preliminar para evaluar varianzas iguales antes de realizar el clásico procedimiento t de 2 muestras. Sin embargo, este enfoque presenta serias desventajas debido a que estas pruebas de varianzas están sujetas a supuestos y limitaciones importantes. Por ejemplo, numerosas pruebas de varianzas iguales, como la clásica prueba F, son sensibles a desviaciones con respecto a la normalidad.

Otras pruebas que no se basan en el supuesto de normalidad, como la de Levene/Brown-Forsythe, tienen poca potencia para detectar una diferencia entre varianzas. B.L. Welch desarrolló un método de aproximación para comparar las medias de dos poblaciones normales independientes cuando las varianzas no son necesariamente iguales (Welch, 1947).

Debido a que la prueba t modificada de Welch no se deriva bajo el supuesto de varianzas iguales, los usuarios pueden comparar las medias de dos poblaciones sin primero tener que determinar la existencia de varianzas iguales.

EJERCICIO RESUELTO

La resistencia a la rotura de un componente eléctrico constituye una característica importante de un cierto proceso. Un fabricante utiliza un material nuevo de fabricación frente al material clásico.

Se recoge una muestra de 10 elementos usando el primer componente y otra de 10 elementos usando el segundo componente. Se pueden considerar a los dos procesos como dos tratamientos o dos niveles diferentes de un factor dado.

Se tiene que la media muestral del componente nuevo es y¯₁ = 16,76 y la del componente antiguo es y¯₂ = 17,92.

Se pretende averiguar si existen diferencias significativas entre ambos tratamientos a nivel de resistencia. En este caso, se considera que los datos proceden de una más de una distribución normal, y que el diseño es completamente aleatorizado.

El contraste de hipótesis que se tiene que realizar es bilateral:

Fijamos α = P {error tipo I} = P {Rechazar H₀|H₀ siendo cierta} Suponiendo normalidad y suponiendo que σ² = σ², se utiliza el estadístico siguiente:

Se compara el valor de este estadístico con el valor de una distribución t de Student.

EJERCICIO PROPUESTO

REFERENCIAS

Biplot.usal.es. (2019). [online] Available at: http://biplot.usal.es/problemas/libro/5%20Contrastes.pdf [Accessed 15 Jun. 2019].

Estadistica.net. (2019). [online] Available at: http://www.estadistica.net/Algoritmos2/guia-pvalor.pdf [Accessed 15 Jun. 2019].