DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO

PRUEBA CHI CUADRADO

Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.

Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi , donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). El estadístico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:

Si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas el estadístico tomará un valor igual a 0; por el contrario, si existe una gran discrepancia entre estas frecuencias el estadístico tomará un valor grande y, en consecuencia, se rechazará la hipótesis nula. Así pues, la región crítica estará situada en el extremo superior de la distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.

EJERCICIO RESUELTO

En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0, 05.

¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

Las hipótesis de este ejercicio, serían las siguientes:

– Ho: No es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir mal o bien

-H1: Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal.

Para la realización del problema se muestran los pasos a seguir, a continuación.

Paso 1: Completar la tabla de las frecuencias observadas.

Paso 2: Calcular las frecuencias teóricas.

(Es importante caer en la cuenta de que la suma de las frecuencias observadas debe de ser igual a la suma de las frecuencias teóricas).

Para este cálculo, tenemos que basarnos en la fórmula: (total filas x total columnas) / total

Como dijimos antes, la suma de las frecuencias observables debía de ser igual a la suma de las frecuencias esperadas. En este caso podemos decir, que dicho pronóstico se cumple:

– Suma frecuencias observadas = 170

– Suma de frecuencias esperadas: 39, 71 + 85, 29 + 14, 29 + 30, 71 = 170

Paso 3: Calcular los grados de libertad. En este caso, como son dos los criterios de clasificación, el grado de libertad se calcularía así:

Grados de libertad = (nº de filas – 1) por (nº de columnas – 1)

Grados de libertad = (2 – 1) (2 – 1) = 1 x 1 = 1

Paso 4: Calcular el valor de chi cuadrado (usando para ello la fórmula escrita al principio de esta entrada)

Paso 5: Ver la tabla.

En este apartado, buscamos en la tabla de la distribución X²  el valor que se compara con el del resultado del chi cuadrado. Para ello, tenemos que tener en cuenta el nivel de significación (0, 05) y el grado de libertad (1). La tabla que se utiliza, se muestra enseguida:

Observando la tabla, obtenemos pues que el valor que buscamos es 3, 84.

Paso 6: Comparar los valores.

– Valor calculado –> 2, 57

– Valor de la tabla –> 3, 84

Conclusión: como 2, 57 < 3, 84 ——–> ACEPTAMOS H0 y rechazamos H1. Podemos decir que la diferencia no es estadísticamente significativa y que se debe al azar. Es decir, no es lo mismo usar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos.

EJERCICIO PROPUESTO

En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel de significación 0, 05. Las hipótesis serías:

– Ho: No existe relación entre tener úlcera y el sexo.

– H1: Sí existe relación entre tener úlcera y el sexo.